Aufgabe 17:

algorithm ln(x, n)
input : x - Gleitkommazahl der zu berechnenden Stelle
        n - natürliche Zahl für die Genauigkeit
output: Näherung für ln(x)
  if n = 1 then
    return x - 1
  else
    return taylor(x, n - 1) - pot(1 - x, n) / n

algorithm pot(x, n)
input : x - Gleitkommazahl der Basis
        n - natürliche Zahl für den Exponenten
output: xn als Gleitkommazahl
  p <- 1
  for i <- 1 to n do
    p <- p * x
  return p

algorithm ln_opt(x, n)
input : x - Gleitkommazahl der zu berechnenden Stelle
        n - natürliche Zahl für die Genauigkeit
output: Näherung für ln(x)
  reverse <- x > 1            // boolean-Wert
  if reverse then x = 1 / x
  t <- 0
  pow <- 1 - x
  for i <- 1 to n do
    t <- t - pow / i
    pow <- pow * (1 - x)
  if reverse then return -t
  else return t